“공식 탄생 과정 알고 개념 이해하면, 수학 재밌어져요”
초등수학사전 펴낸 선생님에게 듣는 '수포자 되지 않고 수학 즐기는 법'
'초등생 수포자(수학을 포기한 학생)'가 늘고 있다. 시민단체 사교육걱정없는세상이 지난 7월 발표한 설문 조사(전국 초·중·고생 7700여명 대상) 결과에 따르면 초등학생의 36.5%가 '수포자'였다. 중학생은 46.2%, 고등학생은 59.7%가 수학을 포기한 것으로 나타났다. 갈수록 늘어나는 수포자 문제를 해결하기 위해 여섯 명의 전문가가 뭉쳤다. 지난 2011년 전국수학교사모임 내에 '수학사전 팀'을 꾸리고 4년간 연구와 회의, 수정을 거쳐 '매우잘함 초등수학사전'(비아북)을 펴냈다.
◇수포자 되기 싫다면 '수학 개념' 잡아야
수학사전 팀은 전·현직 교사 등 수학 전문가들로 구성됐다. 지난 1일 서울 동교동에 있는 전국수학교사모임 사무실에서 최수일(55) 수학교육연구소장, 김남준(44) 서울 불암초 수석교사, 박현미(39) 서울 문현초 교사 등 사전 집필진을 만났다. 그들은 학교 현장에서 만나는 초등생 수포자 실태는 생각보다 심각한 수준이라고 입을 모았다.
"초등학교에서 수포자가 나타나는 시기는 4학년 무렵이에요. 1~2학년 때까진 크게 차이가 없다가 4학년이 되면서 '수학이 싫다, 재미없다, 어렵다'는 얘기가 학생들 사이에서 슬슬 나옵니다."(박현미 교사)
김남준 교사는 "단순 연산과 암기에 의한 정답 맞히기가 4학년 이상이 되면 더 이상 통하지 않는다는 게 이유"라고 설명했다. "예를 들어 분수의 덧셈을 배울 때도 분수의 개념이나 원리를 이해하지 않고, 공식만 외워서 기계적으로 푸는 게 문젭니다. 4학년이 되면서 수학적 사고를 요구하는 문제나 변형된 형태의 문제가 나오면 좌절하게 되는 거죠."
최수일 소장은 "초등생 때 수포자가 되지 않으려면 '개념'을 잡아야 한다"고 말했다. 공식을 외우기 전에 그 공식이 어떻게 생겨났는지를 이해해야 한다는 것이다. "수학 문제를 풀 때 막히는 건 개념을 정확히 몰라서입니다. 그 개념이 작년, 재작년 교과서에서 배운 내용이라면 공부하기가 더욱 막막하겠죠."
수학사전 팀은 모르는 영어 단어가 나올 때 영어사전을 찾아보듯이, 어려운 수학 개념이 나올 때마다 들춰보며 공부할 수 있는 '초등수학사전'을 펴내기로 했다. 초등학생들이 가장 궁금해하는 '수학 질문' 137개를 엄선해 학년별, 영역별로 나눠 한 권에 묶었다. 초등 전 학년에 등장하는 주요 수학 개념들은 빠짐없이 모두 담겼다.
◇'활동'으로 공부하고 반드시 '복습'하세요!
김남준 교사는 "수학을 잘하고 싶다면 '말'로 표현해보라"고 귀띔했다. 그날 학교에서 배운 수학을 직접 입으로 말해보는 '선생님 놀이'가 수학 공부에 도움이 된다고 말했다. 동생을 가르친다거나, 부모님에게 설명하는 과정을 통해 수학에 대한 자신감도 커지고, 여러 가지 방법으로 설명하다 보면 수학적 사고도 기를 수 있다.
박현미 교사도 '활동'을 통한 수학 공부를 추천했다. "3학년 2학기에는 '원의 지름'에 대해 배우게 됩니다. 우선 종이에 컴퍼스로 다양한 크기의 원을 그려보세요. 작은 원, 큰 원을 그리고 원 안에 태극 무늬도 만들어 보세요. 이런 활동을 통해 원과 지름의 관계를 이해하고, 또 반지름은 무엇인지 알게 됩니다. 3학년 딸에게도 이렇게 수학을 가르칩니다. 교과서에는 분명히 그런 활동이 제시돼 있는데, 컴퍼스에 익숙해지기도 전에 문제 풀이로 넘어간다는 게 문제예요."
수학 공부에서 '활동'만큼 중요한 게 '복습'이라고 최수일 소장은 강조했다. 수업시간에 배운 내용은 반드시 복습해 관련된 수학 개념을 충분히 이해해야 한다고 말했다. "4학년 때 분수를 배우는데, 3학년 과정에도 분수가 나옵니다. 4학년 분수가 어렵다면 3학년 때 배운 개념부터 다시 찾아봐야 합니다. 이걸 수학에서 '연결성'이라고 해요. 3학년 분수 개념과 4학년 분수 개념이 연결되면 절대 잊어버리지 않습니다. '매우잘함 초등수학사전'이 이 연결성을 찾는 데 도움을 줄 겁니다."
초등생이 자주 하는 수학 질문 3
Q1. (2학년 질문) 문제를 풀어 답을 구했는데 왜 자꾸 다른 방법으로 풀어 보라고 해요?
이미 해결한 문제인데 교과서에서 다른 방법으로 해결하라고 하니 귀찮고 어렵지요? 여러 가지 방법으로 연산 문제를 해결하는 것은 사고에 큰 영향을 미칩니다. 이런 습관을 들이면 자신이 알고 있는 방법으로 해결되지 않는 문제를 다른 각도에서 다양하게 생각하고 풀어볼 수 있거든요. 두 자릿수 덧셈의 경우 다음과 같은 네 가지 방법으로 풀 수 있어요. 충분한 시간, 문제 해결에 대한 자신감이 있으면 누구나 또 다른 방법들을 얼마든지 생각해낼 수 있어요.
수학사전 팀은 전·현직 교사 등 수학 전문가들로 구성됐다. 지난 1일 서울 동교동에 있는 전국수학교사모임 사무실에서 최수일(55) 수학교육연구소장, 김남준(44) 서울 불암초 수석교사, 박현미(39) 서울 문현초 교사 등 사전 집필진을 만났다. 그들은 학교 현장에서 만나는 초등생 수포자 실태는 생각보다 심각한 수준이라고 입을 모았다.
"초등학교에서 수포자가 나타나는 시기는 4학년 무렵이에요. 1~2학년 때까진 크게 차이가 없다가 4학년이 되면서 '수학이 싫다, 재미없다, 어렵다'는 얘기가 학생들 사이에서 슬슬 나옵니다."(박현미 교사)
김남준 교사는 "단순 연산과 암기에 의한 정답 맞히기가 4학년 이상이 되면 더 이상 통하지 않는다는 게 이유"라고 설명했다. "예를 들어 분수의 덧셈을 배울 때도 분수의 개념이나 원리를 이해하지 않고, 공식만 외워서 기계적으로 푸는 게 문젭니다. 4학년이 되면서 수학적 사고를 요구하는 문제나 변형된 형태의 문제가 나오면 좌절하게 되는 거죠."
최수일 소장은 "초등생 때 수포자가 되지 않으려면 '개념'을 잡아야 한다"고 말했다. 공식을 외우기 전에 그 공식이 어떻게 생겨났는지를 이해해야 한다는 것이다. "수학 문제를 풀 때 막히는 건 개념을 정확히 몰라서입니다. 그 개념이 작년, 재작년 교과서에서 배운 내용이라면 공부하기가 더욱 막막하겠죠."
수학사전 팀은 모르는 영어 단어가 나올 때 영어사전을 찾아보듯이, 어려운 수학 개념이 나올 때마다 들춰보며 공부할 수 있는 '초등수학사전'을 펴내기로 했다. 초등학생들이 가장 궁금해하는 '수학 질문' 137개를 엄선해 학년별, 영역별로 나눠 한 권에 묶었다. 초등 전 학년에 등장하는 주요 수학 개념들은 빠짐없이 모두 담겼다.
◇'활동'으로 공부하고 반드시 '복습'하세요!
김남준 교사는 "수학을 잘하고 싶다면 '말'로 표현해보라"고 귀띔했다. 그날 학교에서 배운 수학을 직접 입으로 말해보는 '선생님 놀이'가 수학 공부에 도움이 된다고 말했다. 동생을 가르친다거나, 부모님에게 설명하는 과정을 통해 수학에 대한 자신감도 커지고, 여러 가지 방법으로 설명하다 보면 수학적 사고도 기를 수 있다.
박현미 교사도 '활동'을 통한 수학 공부를 추천했다. "3학년 2학기에는 '원의 지름'에 대해 배우게 됩니다. 우선 종이에 컴퍼스로 다양한 크기의 원을 그려보세요. 작은 원, 큰 원을 그리고 원 안에 태극 무늬도 만들어 보세요. 이런 활동을 통해 원과 지름의 관계를 이해하고, 또 반지름은 무엇인지 알게 됩니다. 3학년 딸에게도 이렇게 수학을 가르칩니다. 교과서에는 분명히 그런 활동이 제시돼 있는데, 컴퍼스에 익숙해지기도 전에 문제 풀이로 넘어간다는 게 문제예요."
수학 공부에서 '활동'만큼 중요한 게 '복습'이라고 최수일 소장은 강조했다. 수업시간에 배운 내용은 반드시 복습해 관련된 수학 개념을 충분히 이해해야 한다고 말했다. "4학년 때 분수를 배우는데, 3학년 과정에도 분수가 나옵니다. 4학년 분수가 어렵다면 3학년 때 배운 개념부터 다시 찾아봐야 합니다. 이걸 수학에서 '연결성'이라고 해요. 3학년 분수 개념과 4학년 분수 개념이 연결되면 절대 잊어버리지 않습니다. '매우잘함 초등수학사전'이 이 연결성을 찾는 데 도움을 줄 겁니다."
초등생이 자주 하는 수학 질문 3
Q1. (2학년 질문) 문제를 풀어 답을 구했는데 왜 자꾸 다른 방법으로 풀어 보라고 해요?
이미 해결한 문제인데 교과서에서 다른 방법으로 해결하라고 하니 귀찮고 어렵지요? 여러 가지 방법으로 연산 문제를 해결하는 것은 사고에 큰 영향을 미칩니다. 이런 습관을 들이면 자신이 알고 있는 방법으로 해결되지 않는 문제를 다른 각도에서 다양하게 생각하고 풀어볼 수 있거든요. 두 자릿수 덧셈의 경우 다음과 같은 네 가지 방법으로 풀 수 있어요. 충분한 시간, 문제 해결에 대한 자신감이 있으면 누구나 또 다른 방법들을 얼마든지 생각해낼 수 있어요.
Q2. (4학년 질문) 분수의 덧셈에서 왜 분자만 더하고 분모는 더하지 않아요?
분수의 개념을 제대로 학습하지 못한 채 연산 위주로만 공부했다면 당연히 이런 생각을 할 수 있어요. 분수의 덧셈을 이해하려면 '단위분수'에 대해 정확히 알아야 해요. 단위분수는 1/2, 1/3, 1/4 등 분자가 1인 분수예요. 분수의 덧셈은 바로 단위분수 개수의 합을 구하는 것입니다. 예를 들어 1/4은 1/4이 한 개이고, 2/4는 1/4이 두 개입니다. 1/4＋2/4은 1/4 하나에, 1/4 두 개를 더하는 것이니까 1/4이 세 개가 됩니다. 즉, 1/4＋2/4＝3/4입니다.
Q3. (6학년 질문) 원주와 원주율은 뭐가 달라요?
'원주'는 원의 둘레입니다. 원은 곡선으로 이뤄졌기 때문에 원의 둘레는 자로 잴 수 없습니다. 그래서 실로 둘러서 잰 다음, 그 실의 길이를 자로 재면 원주를 알 수 있어요. 수학자들은 원주를 구하는 데 불편함을 느꼈어요. 쉽게 잴 수 있는 방법을 찾기 시작했죠. 그들은 원의 지름이 커지면 원주도 커진다는 사실을 바탕으로 원주를 지름 길이로 나눠봤어요. 그랬더니 놀랍게도 원주와 지름의 길이 사이에서 일정한 비율이 발견됐어요. '원주÷지름의 길이'는 약 '3.14'로 항상 일정했어요. 이 비율을 바로 '원주율'이라고 해요. 즉, 원의 지름 길이를 알면 원주를 쉽게 구할 수 있어요. '원주=지름의 길이×원주율'이라는 수학 공식은 이렇게 탄생했어요.
분수의 개념을 제대로 학습하지 못한 채 연산 위주로만 공부했다면 당연히 이런 생각을 할 수 있어요. 분수의 덧셈을 이해하려면 '단위분수'에 대해 정확히 알아야 해요. 단위분수는 1/2, 1/3, 1/4 등 분자가 1인 분수예요. 분수의 덧셈은 바로 단위분수 개수의 합을 구하는 것입니다. 예를 들어 1/4은 1/4이 한 개이고, 2/4는 1/4이 두 개입니다. 1/4＋2/4은 1/4 하나에, 1/4 두 개를 더하는 것이니까 1/4이 세 개가 됩니다. 즉, 1/4＋2/4＝3/4입니다.
Q3. (6학년 질문) 원주와 원주율은 뭐가 달라요?
'원주'는 원의 둘레입니다. 원은 곡선으로 이뤄졌기 때문에 원의 둘레는 자로 잴 수 없습니다. 그래서 실로 둘러서 잰 다음, 그 실의 길이를 자로 재면 원주를 알 수 있어요. 수학자들은 원주를 구하는 데 불편함을 느꼈어요. 쉽게 잴 수 있는 방법을 찾기 시작했죠. 그들은 원의 지름이 커지면 원주도 커진다는 사실을 바탕으로 원주를 지름 길이로 나눠봤어요. 그랬더니 놀랍게도 원주와 지름의 길이 사이에서 일정한 비율이 발견됐어요. '원주÷지름의 길이'는 약 '3.14'로 항상 일정했어요. 이 비율을 바로 '원주율'이라고 해요. 즉, 원의 지름 길이를 알면 원주를 쉽게 구할 수 있어요. '원주=지름의 길이×원주율'이라는 수학 공식은 이렇게 탄생했어요.
출처: 조선에듀
